PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PD的中点
PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PD的中点，∠ADP=45°（1）求证平面PCD⊥平面PCE（2）若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离...
PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PD的中点，∠ADP=45°
（1）求证平面PCD⊥平面PCE
（2）若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离 展开
（1）求证平面PCD⊥平面PCE
（2）若AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离 展开
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1：取PC的中点命名为O
连接AF,EO,FO由于AF⊥PD(AF是等腰直角三角形ADP的中垂线)
且AF⊥FO(易证而不证)
与面上两线垂直可证垂直
所以AF⊥PCD面
又不难看出EO//AF,所以平行延伸法则EO⊥PCD面
面上一线垂直另面,即可证两面垂直,所以得证
2：PC^2=2^2+2^2+3^2
算的PC=√17
做F到PC的垂直线PN(即所求距离),交点N
由于三角形相似,有:
FN/PF=DC/PC
FN=3*√2 /√17=3 * √34 / 17
即: 距离 ≈1.0289915108550530242719093313316
连接AF,EO,FO由于AF⊥PD(AF是等腰直角三角形ADP的中垂线)
且AF⊥FO(易证而不证)
与面上两线垂直可证垂直
所以AF⊥PCD面
又不难看出EO//AF,所以平行延伸法则EO⊥PCD面
面上一线垂直另面,即可证两面垂直,所以得证
2：PC^2=2^2+2^2+3^2
算的PC=√17
做F到PC的垂直线PN(即所求距离),交点N
由于三角形相似,有:
FN/PF=DC/PC
FN=3*√2 /√17=3 * √34 / 17
即: 距离 ≈1.0289915108550530242719093313316
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