Question

数学题，求助！！！！！！！！！

(1)已知0≤x≤1,若x^2+y^2=3,xy=1,则x-y=?
(2)已知多项式ax^2+bx+c因式分解的结果为（x-1)*（x+4),则abc的值为？
（3）若a+b+c=5,a^2+b^2+c^2=19,则ab+bc+ac=?
（4）若a-b=8,a^2+b^2=82,则ab的值为？
（5）已知abc是△ABC的三边的长，且满足1/2a^2+b^2+1/2c^2=ab+bc，试判断此三角形的形状。（要详细过程）

Answer 1

(1)(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=3-1*2=1
因为0≤x≤1，xy=1
所以y≥1
所以x-y≤0
所以x-y=-1
(2)（x-1)*（x+4)=x^2+3x-4=ax^2+bx+c
所以a=1，b=3，c=-4，
所以abc=-12
(3)ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=3
(4)ab=[a^2+b^2-(a-b)^2]/2=9
(5)由1/2a^2+b^2+1/2c^2=ab+bc得
0=1/2a^2+b^2+1/2c^2-ab-bc=1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2
所以a=b=c
所以此三角形为等边三角形