Question

求证：12s③,s⑥,s⑿-s⑥成等比数列

已知数列 |an| 是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和,a①,2a⑦ 3a④成等差数列，求证：12s③,s⑥,s⑿-s⑥成等比数列

Answer 1

解：由于,a①,2a⑦ 3a④成等差数列
则：a①+3a④=2*2a⑦，即a1+3a1*q3=4a1*q6，解得：q3=1或q3=-1/4,由于数列 |an| 是首项为a且公比不等于1的等比数列，则q3=-1/4
12s3=12(a1+a2+a3)
s6=a1+a2+a3+(a1+a2+a3)q3=(1-q3)s3=1/16*12s3
s12-s6=(a1+a2+a3)q6+(a1+a2+a3)q9=s6*q6=1/16*s6
由于12s3/s6=s6/(s12-s6)则12s3,s6,(s12-s6)为公比为1/16的等比数列

Answer 2

已知数列 |an| 是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和,a①,2a⑦ 3a④成等差数列，求证：12s③,s⑥,s⑿-s⑥成等比数列