Question

1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008=

要步骤、坐等、谢了！

Answer 1

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=1+a[1+(1+a)+(1+a)^2+(1+a)^3+……+(1+a)^2008] 中括号里是等比数列
=1+a[1-(1+a)^2009]/(1-1-a)
=1+a[1-(1+a)^2009]/(-a)
=1-[1-(1+a)^2009]
=(1+a)^2009

Answer 2

1）a=0时，原式=1
2）a=-1时，原式=0
3）当不等于0和-1时
原式=1+a【（1+a）^0+(1+a)+(1+a)^2+(1+a)^3+……+(1+a)^2008】 []内应用等比数列求和公式
=1+（1+a）^2009 -1
=（1+a）^2009

Answer 3

1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=(1+a）(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=(1+a)(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=...........
=(1+a)^2008+a(1+a)^2008
==(1+a)^2009

Answer 4

相当于等比数列求和
a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=a(1+a)^0+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
首项是a，等比为a+1
和为a*（1-（a+1）^2009)/(-a)=（a+1）^2009-1
1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008= （a+1）^2009

Answer 5

1+a+a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2008
=(1+a)(1+a+ a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2007)
=(1+a)^2(1+a+ a(1+a))+a(1+a)^2+a(1+a)^3+……+a(1+a)^2006)
............
=(1+a)^2009