Question

急。请教初三一道数学题

如图，经过点A（4，2）作两坐标轴的垂线，E，F分别为垂足，B点是线段EF上动一点，以B为顶点的抛物线经过点F，与线段AF交于点D，和直线AE交于点C。
①求直线EF的解析式；
②当B为EF的中点时，求抛物线的表达式。
③线段AC能否等于1/2AE？若能，求△CBE的面积，若不能，说明理由。

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Answer 1

如图，经过点A（4，2）作两坐标轴的垂线，E，F分别为垂足，B点是线段EF上动一点，以B为顶点的抛物线经过点F，与线段AF交于点D，和直线AE交于点C。
①求直线EF的解析式；
根据题意A（4，2），E（4，0），F（0，2）
直线EF的斜率=（0-2）/（4-0）=-1/2
直线方程y=-1/2x+2即x+2y-4=0
②当B为EF的中点时，求抛物线的表达式。
根据题意
B横坐标（4+0）/2=2，纵坐标（0+2）/2=1
B（2，1）
设抛物线顶点为y=a（x-2）²+1
将点F（0，2）代入
4a+1=2
a=1/4
y=1/4（x-2）²+1=1/4x²-x+2
③线段AC能否等于1/2AE？若能，求△CBE的面积，若不能，说明理由。
AE=2，假如AC=1/2AE=1
点C（4，3）
设抛物线此时的解析式为y=ax²+bx+2
将（4，3）代入16a+4b+2=3
16a+4b=1（1）
抛物线顶点横坐标-b/2a代入y=-1/2x+2
y=b/4a+2
将-b/2a代入抛物线y=2-b²/4a
那么b/4a+2=2-b²/4a
b/4a+b²/4a=0
a不为0
b（b+1）=0
b=0或b=-1
b=0代入（1）a=1/16，此时抛物线方程y=1/16x²+2，B与F重合
此时S△CBE=1/2×CE×AF=1/2×3×4=6
b=-1代入（1）a=5/16，此时抛物线方程y=5/16x²-x+2，
此时，顶点横坐标为-b/2a=8/5
S△CBE=1/2×CE×（4-8/5）=1/2×3×12/5=3.6
注意顶点横坐标取值范围0≤x≤4

Answer 2

题在哪里？