Question

已知f(x)=x*(x-a)的绝对值-2 (1)若a>0,求f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=x(x-a)-2(x>=a)
=x(a-x)-2(x<a)
f'(x)=2x-a(x>a)
=a-2x(x<a)
f'(a+)=a,f'(a-)=-a,f'(a)不存在
令f'(x)=0得x=a/2
(-∞,a/2),f'(x)>0,f(x)↑
(a/2,a),f'(x)<0,f(x)↓
(a,+∞),f'(x)>0,f(x)↑

Answer 2

(1)当0<x<a f(x)=-x(x-a)-2=-x^2+ax-2 增（0，a/2] 减：[a/2,a) (2)当x<=0或x>=a时，f(x)=x(x-a)-2=x^2-ax-2增区间：[a，+无穷）递减区间：（-无穷，0]综上：增区间：（0，a/2]和[a，+无穷）减（-无穷，0]和[a/2,a)