Question

设y^2=4x,l:y=x+m,l与y^2=4x交于A,B,OA⊥OB,求m的值

Answer 1

解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)
联立y²=4x与y=x+m，得：
y²=4(y-m)，即y²-4y+4m=0
∵有相交于两点，∴判别式△=16-16m>0，即m<1
由根与系数关系可知：y1+y2=4,y1y2=4m
则x1x2=(y1-m)(y2-m)=y1y2-m(y1+y2)+m²=4m-4m+m²=m²
∵OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0，即m²+4m=0
则m=0或者m=-4
又∵A、B异于原点
则m≠0
∴m=-4

Answer 2

解:设A(x1,y1) ,B(x2,y2)
将x=y-m代入到y^2=4x中
有y^2=4(y-m)
y^2-4yx+4m=0
y1y2=4m
直线OA的斜率k1=y1/x1
直线OB的斜率k2=y2/x2
OA⊥OB
k1×k2=-1
有y1y2/x2x1=-1
即x2x1=-y1y2
(y2^2/4) (y1^2/4)=-y1y2
∴y1y2=-16
∴4m=-16
∴m=-4

Answer 3

设：A(x1，y1)、B(x2，y2)

将y=x+m代入抛物线方程，得到：

(x+m)²=4x

于是：x²+(2m-4)x+m²=0

∴x1+x2=-(2m-4)=4-2m，x1x2=m²

∵向量OA(x1，y1)，向量OB(x2，y2)

∴由OA⊥OB可以得到：

内积：OA·OB=x1x2+y1y2=0

∵x1x2+y1y2

=x1x2+(x1+m)(x2+m)

=2x1x2+m(x1+x2)+m²

将x1+x2=4-2m，x1x2=m²代入上式：

x1x2+y1y2

=2m²+m(4-2m)+m²=0

解得：

m=0或者：m=-4

当m=0时，直线l：y=x，与抛物线的交点之一为原点。

∴OA、OB至少有一个不存在。这不符合题目要求。

∴m=0舍去。

∴m=-4

Answer 4

= =我不是老师。。。大一大二的时候喜欢在百度知道上回答这种题。。现在高考过去太久了。。。。。做这个太费劲。。就。。不做了。。。。。。= =。。不好意思。。