Question

三角函数题，急求

已知向量a=(sinα,1-4cos2α),向量b=(1,3sinα-2),0<α<π/2,若a//b，则tan(α-π/4)=?

Answer 1

向量平行的充要条件是X1Y2-X2Y1=0。所以按照这个条件可以列出方程：sinA(3sinA-2)-(1-4cos2A)=0（打不出阿尔法，用A代替了）解得sin平方A-2sinA=0，同时除cosA，解得tan平方A-2tanA=0，tanA=2或0，因为阿尔法的取值范围，所以tanA不能等于0.然后把tanA=2代如式中求得最后等于-1

Answer 2

因为a//b，所以sinα乘以（3sinα-2）—1乘以（1-4cos2α）=0，（注意cos2α=1-2sinα平方）。化简得到：5sinα平方+2sinα-3=0求得sinα=5分之3或者 1 又因为0<α<π/2,所以1舍去.所以tanα=4分之3.再用两角差的正切值可以得到你要求解的值是负7分之1

Answer 3

向量a//b,sina/1=(1-4cos2a)/(3sina-2)，解完得sina=3/5,进而求cosa=4/5,tana=3/4,将所求式子展开，把tana=3/4代入即可求出结果。