Question

两题高一物理题 详细解释一下

1.如图甲，圆环从A分别沿AC轨道滑到C1，C2，C3点，摩擦不计，比较各圆环分别到C1，C2，C3点所用时间，写出计算步骤，并说明原因。

2.如图乙，圆环从A1，A2，A3分别沿AC轨道滑到C点，摩擦不计，比较各圆环分别到C点所用时间写出计算步骤，并说明原因。
并说明当时间最短时的夹角！
并说明当时间最短时的夹角！
并说明当时间最短时的夹角！

Answer 1

对于第一问，经简要分析就会发现物体在三个斜面的运动规律是一样（均为匀加速运动），因此可以找普遍规律
解：设斜面倾角为θ，则加速度a=gsinθ,
设斜面高度为h,则斜面长度L=h/sinθ
由公式s=1/2at^2得，t=√(2s/a)=√(2h/gsinθsinθ)
可知，θ越小，t越大
第二问用同样的方法可以得到t=√(2L/gsinθcosθ)=√(4L/gsin2θ)
L表示斜面水平长度。θ为斜面倾角。
当θ=45度时sin2θ最大，等于1
即最短时间tmin=√(4L/g)

Answer 2

像第一问就很简单，不必想什么原理，从同一高度落下，显然自由落体用时最短。我们可以运用极限思想：假如AC1无限长，用时肯定也是无限久……
第二问，我们要善于运用三角函数的观念来看待（力学中动态分析一定要结合三角函数来考虑，这样才能更快、准的解决问题）：
设底边长为l，斜边Ai（i=1、2、3）与C的夹角为θ，则
AiC=l/cosθ=1/2at²=1/2gsinθt² ，t=根号（2l/gcosθsinθ）=根号（4l/gsin2θ），由三角函数的知识，很快可以发现，2θ∈[0度，90度]，即θ∈[0度，45度]时，t越来越小……恩然后自己分析一下，你做出sin2θ的图像后，会发现，时间是对称的，这就说明，假如最小角为45度且相邻Ai间的距离相等的话，则有两处下滑的时间是相等的！

Answer 3

1. 设角C为a，高为h，摩擦不计，作力的分解可以得出斜面方向的加速度为gsina，所以有1/2at^2=s，又s*sina=h，联立两式得 t^2=2h/（g*（sina）^2），从图看出h相等，t与a成反比，故有t1>t2>t3，当a趋近与90°时t最小，即AC竖直

2.设A到C的水平距离为b，由s*cosa=b，同1有 t^2=2b/（g*sina *cosa) =4b/(g*sin2a) ，看出当a=45°时t最小，随着角度从小到大，t先减小再增大。