Question

在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC，试说明PB＞PC

Answer 1

证明:从P点作射线PD,使∠APD=∠APB,并在射线截取PD=PB

        设∠PDC=∠1,∠PCD=∠2

       在△APD和△APB中

    ∵∠APD=∠APB(已作)

           AP=PA(公共边)

          PD=PB(已作)

      ∴△APD≌△APB(SAS)

      ∴AD=AB   PB=PD

       ∵AB=AC

       ∴AD=AC 

        ∴∠ADC=∠ACD

       ∵∠1>∠ADC

       ∴∠1>∠ACD

       ∵∠ACD.>∠2

       ∴∠1>∠2

       ∴PC>PD

       ∵PB=PD

        ∴PC>PB

     提问者的结论看看有问题没有.

Answer 2

证明：过A点作BC的中线，也即中垂线，垂足为D，，与BP的交点为E,连接EC.
那么：PB=EB+EP=EC+EP＞PC.