高三数学，高手回答
已知三角形ABC中，角A，B,C所对应的边分别为a,b，c,外接圆半径是1，且满足条件2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)b,则三角形ABC的面积的最...
已知三角形ABC中，角A，B,C所对应的边分别为a,b，c,外接圆半径是1，且满足条件2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)b,则三角形ABC的面积的最大值为-------
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正弦定理a/sinA=b/sinB=C/sinc=2R(其中R=1）
∴2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)2sinB,化简移项得
sin^2A+sin^2B-sin^2C=sinAsinB,即a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=1/2,C=60度
面积S=1/2absinC=(√3/4)ab=√3sinAsinB=√3sinAsin(60º+A)
然后展开，降幂公式，得S=√3/4sin2A-1/4cos2A+√3/4=1/2sin（2A-30º）+√3/4
∴当A=60º时,sMAX=1/2+√3/4
∴2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)2sinB,化简移项得
sin^2A+sin^2B-sin^2C=sinAsinB,即a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=1/2,C=60度
面积S=1/2absinC=(√3/4)ab=√3sinAsinB=√3sinAsin(60º+A)
然后展开，降幂公式，得S=√3/4sin2A-1/4cos2A+√3/4=1/2sin（2A-30º）+√3/4
∴当A=60º时,sMAX=1/2+√3/4
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