Question

急急急急！在线等。。。如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证

如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证
1.BD1//面EAC
2.平面eac垂直于平面ab1c

Answer 1

1
连接BD交AC于点O，则可知，O是BD的中点.
所以EO是三角形BDD1的一条中位线。所以有，EO//BD1
因为EO∈平面EAC，DB在平面EAC外，所以，BD1//面EAC
2
连接B1O，由于B1C=B1A，可知，B1O垂直于AC,
又因为，OB=OD=√2/2BB1
所以，DE/BO=OD/B1B
又因为∠B1BO=∠ODE=90度。
所以，三角形B1BE相似于三角形ODE
所以，∠BOB1=∠DEO=90度-∠EOD
故，在平面BDD1B1中，B1O垂直于EO
又因为，B1O垂直于AC,
所以，直线B1O垂直于平面EAC,
又因为，直线B1O∈平面B1AC,
所以，平面eac垂直于平面ab1c

Answer 2

第一问楼上的已经回答了，第二问则可以更简洁点：
平面B1BCC1垂直于平面C1CDD1,所以B1C垂直于EC;同理可得B1C垂直于AC，所以B1C垂直于平面EAC；
同样的，平面A1ABB1垂直于平面A1ADD1，所以AB1垂直于AE；AB1也垂直于AC，所以AB1垂直于平面EAC;
由此可以推出，平面EAC垂直于平面AB1C