Question

问一道高一的数学题，急！

已知f(x)是奇函数，且方程f(x)=0有且只有3个实数根X1X2X3，则X1+X2+X3的值为？

帮帮忙~

Answer 1

解：因为f（x）为奇函数，所以有f（0）=-f（-0）=-f（0）=0
所以x=0为f（x）=0一个实根
不妨设X1=0，又因为，x2是函数的根，所以f（x2）=0
则：由奇函数性质得 f（X2）=-f（-x2）=0，所以有f（-x2）=0，即-x2也是根，同理-x3也是根
又因为函数f只有三个实根
1：若-x2=X3，X1+X2+X3=0
2,：若-x2=x1，则x2=x1， →x3必等于x1，x2，否则方程将有4个根即x1，x2，x3，-x3，
推出来x1+x2+x3=0

Answer 2

答案是0
因为奇函数关于坐标原点对称，3个实数根是与X轴的交点，其中1个根肯定是0，另外两个根关于坐标原点对称，那么代数和必然为0

Answer 3

f(x)是奇函数，f（0）=0 0是一个根(不妨设为x3)
f(x1)=0 f(x1)=-f(-x1）=0=f（x2）
所以x1=-x2
X1+X2+X3=0+x1+(-x1)=0

Answer 4

这三根必然有一个为0，另两个关于原点对称
x1+x2+x3=0

Answer 5

X1+X2+X3=0 解析：因为f(x)=0是奇函数，所以他必然过原点，也就是说原点是他的一个根，而另外两个根之和也必然是零，原因是奇函数以原点为中心对称。
另外在高中阶段只要是奇函数有奇数个根，所有根之和必然是零。

Answer 6

其值为0，分析：f(x)= - f (-x)，令x=0,则有f(0)=0，方程f(x)=0有且只有3个实数根X1X2X3，则f(x1)=-f(-x1)=0，那么得f(-x1)=0，不妨设x2=0,则x1不等于x2，则(-x1)=x3,则（X1+X2+X3）=0.