Question

初四锐角三角函数题。急、~

AC是圆O的直径，PA，PB是园O的切线，A,B为切点，AB=6，PA=5.求：
（1）圆O的半径
（2）sin∠BAC的值
要详细的过程、符合的另外加分、！！！

Answer 1

∵PA、PB分别为圆O之外过P点的两条圆O的切线
∴PA=PB=5，且△ABC为等腰三角形
连接PO，交AB于D，则AD=AB/2=3，由于PA=5且△PAD为直角三角形，所以PD=4
∴(1)tan∠APD=3/4=r/5,求得r=15/4=3.75
(2)PO^2=PA^2+AO^2=25+225/16=625/16,PO=25/4,
sin∠BAC=OD/OA=(PO-PD)/r=(9/4)/(15/4)=3/5

Answer 2

给个图吧可以帮你看看……

Answer 3

设AB交OP于点D，Rt△PAD中勾股定理解得PD=4，又因为切线，所以与△POA相似，解出半径，3/r=4/5 r=15/4,，角BAC=角APO=arctan3/4=37°

Answer 4

首先画出草图，并且设PC与AB的交点为D。
用两种方法计算直角三角形PAC的面积，得到AD*PC=PA*AC，从而PC=5/3AC
在直角三角形PAC中，利用勾股定理 PC^2=AC^2+PA^2，因此可以解出AC=3/4PA=15/4
AC 和AD知道，那么在直角三角形ADC中求SINBAC，那不是很好解吗？
只讲方法，具体结果自己去计算吧
上面为第一种计算方法。
下面讲第二种计算方法：
因为三角形PAD和PAC都为直角三角形，所以它们相似，我们利用三角形相似来解这个题
因为相似，所以对应边成比例，于是得到PD/AD=PA/AC，因此很快可以得到AC=4/3PA
第二步就很好求了

总结：有圆的题目，必须要利用切线来解题；
有切线马上想到垂直；
有垂直马上想到直角三角形相似