Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明。
（2）三角形PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由。
若将三角板的直角顶点放在AB上的M处，AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问MD,ME有什么数量关系

Answer 1

⑴PD=PE证法一：过P点作PM⊥AC于M，PN⊥CB于N则PM‖ CB，PN‖ AC     ∵AC=BC∴PM=PN且四边形PMCN是正方形∵∠MPN=90°即∠MPD+∠DPN=90°又∵∠DPE=90°，即∠DPN+∠NPE=90°∴∠MPD=∠NPE∴△MPD≌△NPE∴PD=PE下图是证法一的图片：答案补充 

证法二：连结CP      ∵AC=BC   P为AB的中点                    ∴∠DCP=∠EBP=45°CP=BP，CP⊥AB     又∵∠DBC+∠CPE=90°∠CBE+∠EPB=90°∴∠DPC+∠EPB∴△DPC≌△EPB∴PD=PE答案补充 

注意上面的证法2的图是证法1的，证法2的图无法上传，你应该能自己画出来吧，系统限制，我也没办法了。下面是第二小题和第三小题的解答证明过程：⑵△PEB能成为等腰三角形，有以下四种情况：    (Ⅰ) 当CE=0时，此时E和C重合，有PE=PB，△PBE为等腰直角三角形    (Ⅱ) 当CE=1时，此时E是BC的中点，有EP=EB，△PBE为等腰直角三角形    (Ⅲ) 当CE=2－  ，△PBE为顶角为45°的等腰三角形    (Ⅳ) 当CE=2－  时，此时E在CB的延长线上，有BE=BP=  、△PBE为顶角是135°的等腰三角形    ⑶MD= 1/3ME（填ME=3MD，MD:ME=1:3亦可）

Answer 2

你这个问题好像没有问完吧？