Question

一道数学题！！三角函数！

8、若sina , cosa是方程4x^2+2mx+m=0的两根，则m的值为

为什么m=1+根号5不行 解释一下

Answer 1

sina*cosa = m/4
(sina+cosa)^2 = (sin^2)a+(cos)^2a + 2sinacosa = 1+2sinacosa
而另一方面：sina + cosa = (√2)sin(a+π/4) ≤ √2
所以1+2sinacosa ≤ 2
于是sina*cosa ≤ 1/4 即m/4≤1/4
所以m≤1

Answer 2

复杂啊

Answer 3

解：⊿=（2m)²-16m=4m(m-4)≥0.===>m≤0或m≥4.再由伟达定理可得:sina+cosa=-m/2,sinacosa=m/4.∴(sina+cosa)²=(-m/2)².==>1+2sinacosa=m²/4.===>1+(m/2)=m²/4.===>m=1±√5.综上可知m=1-√5.

Answer 4

sina+cosa=-(m/2)
sina*cosa=m/4
所以 m^/4-m/2=1
解得m =1+根号5 或者=1-根号5
但是 当m =1+根号5时，4m^-16M<0使原方程无解，这与题意矛盾。
因此m不等于1+根号5。

Answer 5

sina+cosa=_m/2
sina.cosa=m/4<1/2,一式平方减二式的二倍得，m2/4-m/2=1,解得m=1-根号5（舍正值，因为大于1）