高二数学 双曲线
双曲线C：X²-Y²=2右支上的弦AB过右焦点F。（1）.求AB中点M的轨迹方程（2）.是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K...
双曲线C：X²-Y²=2右支上的弦AB过右焦点F。
（1）.求AB中点M的轨迹方程
（2）.是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值。若不存在，说明理由。（主要做第一个问，在线等，高分求，急！！！！！） 展开
（1）.求AB中点M的轨迹方程
（2）.是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值。若不存在，说明理由。（主要做第一个问，在线等，高分求，急！！！！！） 展开
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设A点、B点、M点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x，y）
F点坐标为（2，0）
x1²-y1²=2 x2²-y2²=2； 两式相减 x1²-x2²=y1²-y2² ， （y1+y2）/（x1+x2）=（x1-x2）/（y1-y2）
（y1-y2）/（x1-x2）=（y-0）/（x-2）
y1+y2=2y x1+x2=2x
联立 解得 2y/2x=（x-2）/y
即 y²=x²-2x
F点坐标为（2，0）
x1²-y1²=2 x2²-y2²=2； 两式相减 x1²-x2²=y1²-y2² ， （y1+y2）/（x1+x2）=（x1-x2）/（y1-y2）
（y1-y2）/（x1-x2）=（y-0）/（x-2）
y1+y2=2y x1+x2=2x
联立 解得 2y/2x=（x-2）/y
即 y²=x²-2x
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