Question

一道初中数学题(大家帮帮忙啊)

若a+1/a=根号11,则a-1/a的值是( )

Answer 1

为了清楚表达，我写成数学表达式
注意“11的开根号” 就是“11^(1/2)”
而“a的平方”就是“a^(2)”
下面开始就解，首先由a+1/a=11^(1/2)可知道a不为0
所以两边可以同时乘以a
得a^2+1=11^(1/2)*a
求这个1元2次方程
得到：a=[11^(1/2)+7^(1/2)]/2 或者[11^(1/2)-7^(1/2)]/2
设a-1/a=X
把它与a+1/a=11^(1/2)相加得到
2a=X+11^(1/2)
所以X=11^(1/2)-2a
代入a
得：X=7^(1/2)或者-7^(1/2)
a-1/a=7^(1/2)或者-7^(1/2)

这个是传统的方法
但是要想快捷的话就是a+1/a=11^(1/2)两边都平方
a^2+2+(1/a)^2=11
两边同-4
a^2-2+(1/a)^2=7
=>(a-1/a)^2=7
=>7^(1/2) or -7^(1/2)

Answer 2

a+1/a=根号11
(a+1/a)^2=11
a^2+(1/a)^2+2=11
a^2+(1/a)^2-2+2+2=11
(a-1/a)^2+4=11
a-1/a=正负根号7

Answer 3

(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=11,a^2+1/a^2=9

（a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=9-2=7

所以，当 a>1/a,a-1/a=根号7

当a<1/a时，a-1/a=-根号7

Answer 4

a+1/a=根号11
两边平方
a2+1/a2=11
(a-1/a)2=11-2-2
(a-1/a)2=9-2
a-1/a=正负根号7