Question

克拉默法则是什么

Answer 1

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。

克拉默法则有两种记法：

1、记法1：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为

2、记法2：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。

扩展资料

一、克莱姆的主要成就：

克莱姆的主要著作是《代数曲线的分析引论》（1750 [1]  ），首先定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一 次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然後讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。

为了确定经过5 个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则於1729年由英国数学家马克劳林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年发表，但克莱姆的优越符号使之流传。他还提出了“克莱姆悖论”。

二、克拉默法则的证明：

1、充分性：设A可逆，那么显然

 

是

 

的一个解。又设X1是

 

其他不为X0的解，即

 

两边同时左乘A-1得

上面两式矛盾，因为不存在其他不为X0的解，故

 

是的一个解。

2、必要性：设

 

的唯一解X0。如A不可逆，齐次线性组AX=O就有非零解Y0，

X0+Y0也是

 

的一个解，矛盾，故不可逆，证毕。

参考资料来源：百度百科——克拉默法则

参考资料来源：百度百科——克莱姆

Answer 2

克莱姆法则〔Cramer's Rule〕是瑞士数学家克莱姆〔1704-1752〕於1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。他在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，提出了本法则： 假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，，根据克莱姆法则，它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。 当b1,b2,...,bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解； 系数行列式D=0时，系数均为0。 当b1,b2,...,bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0； 若系数有非零解时，则系数行列式必为0。 [1]其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

Answer 3

[小宝数学]线性代数基础课系列——克拉默法则

Answer 4

Answer 5