Question

关于概率论与数理统计，请大家帮忙，

1、设总体X~Y（µ，σ²），σ²为未知参数，（X1，X2，……，Xn，）为取自X的样本，µ的1-α置信区间长度为L,则n固定时，L与α的关系为（）
A、α增大，L不变 B、α增大，L增大 C、α增大，L减少 D、α与L的关系不能确定
2、设两个随机变量X，Y方差存在且不等0，则D（X+Y）=D(X)+D(Y)是X和Y（）
A、不相关的充分不必要条件 B、不相关的充要条件 C、独立的充分不必要条件
D、独立的充要条件

Answer 1

1.L=2t(α/2)*Sn/√(n-1)
α增大,t(α/2)减少,从而L减少。选C
2.D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2=E[(X-EX)+(Y-EY)]^2
=E[(X-EX)^2+2(X-EX)(Y-EY)+(Y-EY)^2]
=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)→COV(X,Y)=0→X和Y不相关
X和Y不相关→COV(X,Y)=0→D(X+Y)=D(X)+D(Y)
故选B