Question

一道高等代数题

设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间，W是V的一个m维子空间，试构造V的一个线性变换σ，使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W，并求σ的特征值。
搞什么根本不沾边

Answer 1

题目有问题，反例：
f1(x)=1
f2(x)=x+1。

改对了我再帮你做。

这下对了。
记g(x)=x^2+x+1。
考察x^3-1=(x-1)g(x0，于是x^3≡1(mod g(x))，因此对任何整系数多项式f(x)有f(x^3)≡f(1)(mod g(x))。
现g(x)|[f1(1)+f2(1)x]，由于f1(1)+f2(1)x的次数比g(x)的低，只能为0。
再由余数定理，f(1)=0 <=> (x-1)|f(x)。

Answer 2

下从v吧