Question

一道高中数学三角函数题，求解！！详细过程！

设函数f(x)=2sin(∏/2 x+∏/5)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为( )?
A.4 B.1 C.2 D.1/2

Answer 1

作为选择题，要详细过程是没必要的。
解答：要想“满足对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立”那么x1，x2之间至少包含一个最大值点和最小值点，而|x1-x2恰为两点间的水平距离，那么最小值恰为半个周期，一个周期为4，半个是2.选c

Answer 2

【备注：应为则|x1-x2|的最“大”值为( )?】

f(x)=2sin(π/2 x+π/5)，
当2kπ-π/2 ≤ π/2 x+π/5 ≤ 2kπ+π/2，即 4k-7/5 ≤ x+2/5 ≤ 4k+3/5 其中k∈Z时单调增
对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
相当于区间（x1，x2）在单调增区间
x1≥4k-7/5，x2≤4k+3/5
|x1-x2|=x2-x1 ≤ 3/5-（-7/5）=2

|x1-x2|的最大值为2

选C

Answer 3

答：要想“满足对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立”那么|x1-x2|之间至少包含一个最大值点和最小值点，那么最小值恰为半个周期，一个周期为4，半个是2.选c

Answer 4

由题意：f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是它的最大值，根据图象可知|x1-x2|恰好是半个周期。所以最小值是2，选C