Question

由双曲线x2/9+y2/4=1上一点P与左 右焦点F1 ,F2 构成三角形 ，求三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标

Answer 1

解：设，三角形PF1F2的内切圆与F1F2的切点坐标为：C(x, 0)

    由题得：a=3, b=2, c=根号13

    如图，由双曲线的定义：绝对值[PF1-PF2]=2a=2*3=6

     因为，PF1=PA+AF1,  PF2=PB+BF2

     又因为，A、B、C是内切圆的切点，

   所以，PA=PB    AF1=CF1   BF2=CF2

      所以，PF1=PB+CF1,  PF2=PB+CF2

    所以，绝对值[PF1-PF2]=绝对值[(PB+CF1)-(PB+CF2)]=绝对值[CF1-CF2]=6

        因为，CF1=x-(-根号13)= x+根号13,  CF2=根号13-x

     所以,绝对值[CF1-CF2]=绝对值[x+根号13-(根号13-x)]=绝对值[2x]=6

     所以，x=3, 或 x=-3

   所以，三角形PF1F2的内切园与F1F2的切点坐标为：C1(-3, 0)  或 C2(3, 0)

Answer 2

告诉你方法吧，设p点坐标（x0，y0）其中x0、y0满足双曲线方程，这个条件不要忘记用 然后就可以求出F1F2 F1P F2P三条直线的方程，设内切圆圆心为O(x，y)，则圆心到三条直线的距离相等可以求出圆心的动点方程了，很明显圆心的方程肯定是x=常数，那个常数就切点的横坐标，切点坐标是（常数，0）

Answer 3

设三角形PF1F2的内切圆切F1F2于M,切PF1于N,切PF2于Q,
则|PN|=|PQ|,|F1N|=|F1M|,|F2M|=|F2Q|.
∵P在双曲线x2/9-y2/4=1上，
∴|PF1|-|PF2|=|MF1|-|MF2|=土6,
|MF1|+|MF2|=2√13，
解得|MF1|=√13+3，|MF2|=√13-3，
或|MF1|=√13-3，|MF2|=√13+3。
而F1(-√13，0），
∴M(3,0),或(-3,0)，为双曲线的顶点。