Question

当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x)

Answer 1

令1/a=-x
1/x=-a
x→0
则a→∞
所以原式=(1+1/a)^(-a)=1/(1+1/a)^a
a→∞,(1+1/a)^a极限是e
所以原来极限是1/e

Answer 2

应用第二个重要极限，
令x=-1/t，则当x→0时，t→∞，
原式=lim(1+t)^(-t)=1/[lim(1+t)^(t)]=1/e

Answer 3

解：依题意 设x=-t 则x趋近于0变成t趋近于0 以下推导过程t趋近于0就省略不写了
原式=lim(1+t)^(-1/t)=lim[(1+t)^(1/t)]^(-1)=[lim(1+t)^(1/t)]^(-1)
因为lim(1+t)^(1/t)当t趋近于0时 极限值=e。（这是一个重要极限，要背的，你们应该学了吧，如果没学可以再问我哈，我再告诉你详细的推导过程）
所以原式=e^(-1)=1/e
最好是在纸上写一遍，这样比较看的懂，如果有不懂的就再问我吧^_^

Answer 4

解：当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) =当x趋近于0 lim{[1+(-x)]^[1/(-x) ]}^(-1)=e^(-1)=1/e