Question

大一高数题。 求助

设f(x)在[1,e]上可导，且0<f(x)<1，f(x)>1/x， 证明在（1,e）上有唯一的一点使f(a)=ln a .

求证明过程。。

Answer 1

设F(x)=f(x)-lnx 则F(1)=f(1) F(e)=f(e)-1 而0<f(x)<1 所以F(1)>0 F(e)<0 至少存在一点x=a 在（1,e）上F(a)=f(a)-lna=0成立 对函数F(x)求导 可得F'（x）=f’（x）-1/x>0 所以函数单调 所以有唯一点使得证明成立

Answer 2

额，JQ兄你看错题了吧。。果然少看了一个小'号么。。