Question

圆！！数学

求直线L:3x-y-6=0被圆C:x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长

Answer 1

解： 3x-y-6=0 (1)
x^2+y^2-2x-4y=0 (2)
由（1）得 y=3x-6 （3）
把（3)代入（2）得 x^2+(3x-6)^2-2x-4(3x-6)=0
化简得 x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
所以 x1=2 x2=3
所以 y1=0 y2=3
所以A、B两点的坐标分别是（2，0）（3，3）
所以 AB=√[（3-2）^2+(3-0)^2]
=√10

Answer 2

答案：AB=根号10
解：圆的方程：(x-1)²+(y-2)²=5
所以，圆心O(1, 2) 半径R=根号5
圆心O(1,2)到直线L:3x-y-6=0 的距离：d=绝对值[3*1-2-6]/根号(3²+(-1)²=5/根号10
所以，(AB/2)²=R²-d²=5-25/10=5/2
所以，AB/2=根号(5/2)=(根号10)/2
所以，AB=根号10