Question

求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程

求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程

Answer 1

解：根据题意
圆心设为（x，3x）
半径为｜3x｜，圆心到x-y=0的距离=｜x-3x｜/√2=√2｜x｜
我们根据勾股定理
（√2｜x｜）²+（2√7/2）²=9x²
2x²+7=9x²
7x²=7
x²=1
x=1或-1
所以圆心坐标为（1，3）或（-1，-3）
半径为3
圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=9或（x+1）²+（y+3）²=9

Answer 2

设圆心坐标为A(a,3a), 半径为R
(x-a)²+(y-3a)²=R²
因为与x轴相切,所以当y=0时,
(x-a)²+9a²-R²=0 的x有唯一解,
即 Det=4a²-4(10a²-R²)=0
可解得 R²=9a², 圆方程为(x-a)²+(y-3a)²=9a²
被直线x-y=0截得的弦长为2√7
当x=y时, (x-a)²+(x-3a)²=9a²
即 2x²-8ax+a²=0
(x1-x2)²+(y1-y2)²=(2√7)²
x1-x2=2[(8a)²-8a²]/4
(2a√3.5)²+(2a√3.5)²=28
a²=1, a=±1, R²=9a²=9,
所以原圆方程为
(x-1)²+(y-3)²=9 或 (x+1)²+(y+3)²=9

Answer 3

设所求圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心到直线x-y=0的距离是d=a-b的绝对值再除以根号2 依题意可得b^2=r^2 3a-b=0 (a-b)^2/2的值+7=r^2解得a=+-1,b=+-3,r^3=9所以圆的方程有两个分别是（x-+1)^2+(y-+3)^2=9

Answer 4

因为圆心在直线3x-y=0上。，所以可设圆心坐标(x,3x)
又因为与x轴相切，所以可设半径r=3x,最后与x-y=0所截弦长为2根号7，过圆心作垂线，勾股定理，解方程（垂线的长用点线距离公式）