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任意的向量X，有X^T A X 及X^T B X 大于等于0，
那么X^T AB X = XX^T(X^T A B X)/XX^T=(X^T A X X^TB X)/XX^T,
又有XX^T大于等于0，所以X^T AB X 大于等于0，
即矩阵AB半正定，所以它的特征值全是非负实数。
那么X^T AB X = XX^T(X^T A B X)/XX^T=(X^T A X X^TB X)/XX^T,
又有XX^T大于等于0，所以X^T AB X 大于等于0，
即矩阵AB半正定，所以它的特征值全是非负实数。
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