Question

根据公式（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx，为什么算不出来？

（积分区间为0到π）∫xsin2xdx。按照分部积分计算出来记过是-π/2
但是如果用上面的公式∫xsin2xdx=(π/2)∫sin2xdx=0
sin2x不是等于2sinxcosx吗？为什么这里那个公式不对了呢？
请达人指教。

Answer 1

f(sinx)不能表示出 sin2x sin2x=2sinx*cosx 积分后，sin2x=2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 和
-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 积分区间[0,pi] 内， 被分为两个区间,2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[0,pi/2]
-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[pi/2,pi] 已不满足（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx的分条件，