Question

在锐角三角形ABC中，AC＝6，三角形ABC的面积为15，角BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点...

在锐角三角形ABC中，AC＝6，三角形ABC的面积为15，角BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？

Answer 1

因有角平分线，求最值可利用对称
设N关于AD的对称点为R，
由于为锐角三角形，则R必在AC上。
MN=MR，并作AC边上的高BE，E在线段AC上。
BM+MN=BM+MR>=BE
由于面积为15，则AC边上的高BE=5。
故BM+MN的最小值为5。

Answer 2

解：在AC上截取AE=AN，连接BE．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，
所以∠EAM=∠NAM， ∵AM=BM，
所以△AME≌△AMN， 所以ME=MN．
BM+MN=BM+ME≥BE．
BM+MN有最小值．
BE取最小值为4，
BM+MN的最小值是4．

Answer 3

延长BM交AC于E 使BE垂直AC 此时ME使=MN 即MN垂直AB MN+BM即BE 这只是一个思路因为感觉问题本身有问题缺少限制条件 比如M,N不能在A点