Question

初三数学题（过程）

1、 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资一种进价为每件20元的台灯，销售过程中发现，每月销售价y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看做一次函数：y=—10x+500
1) 设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应为多少元？

2、 某商场销售一批运动衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价3元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？（此题只列式就OK，关键是求方法）

Answer 1

1利润=数量*单价-数量*成本
w=（—10x+500）*（x-20）
得到两元一次方程

2同理
（20+8*x/3）*（45-x）根据方程求最大值即可

Answer 2

（1）二次函数W=(-10x+500)*(x-20)，解得x=15
（2）当W=2000，求x,解一元二次方程。

Answer 3

设单价为X
则X-20为每件盈利 X>20
且-10X+500=y>0 所以 X<50
所以 W=（x-20）（-10x+500)
=-10X^+700x-10000
Z最值是对称轴 X=-b/2a=35

2000=-10x^+700X-10000
X^-70X+1200=0
(X-30）（x-40)=0
x=30,40

设应降价3x 则增8x件
总件数为 20+8x
每件盈利 45-3x
所以 2100=（20+8x）（45-3x）
且 45-3x>0 所以o<x<15