若方程cos2x+根号2sin2x=m+1，在【0，π/2】上有两个相异的实根，求实数m的取值范围？
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解：令tanx=t，
∵原方程在[0，π/2]上有两个相异的实根
∴t是两个相异实数
用半角公式代入得
（1-t²）/（1+t²）+√2（2t）/（1+t²）=m+1
∴（2+m）t²-（2√2）t+m=0
令△=8-4m（2+m）>0
m²+2m-2<0
∴实数m的取值范围为:-1-√3<m<-1+√3
∵原方程在[0，π/2]上有两个相异的实根
∴t是两个相异实数
用半角公式代入得
（1-t²）/（1+t²）+√2（2t）/（1+t²）=m+1
∴（2+m）t²-（2√2）t+m=0
令△=8-4m（2+m）>0
m²+2m-2<0
∴实数m的取值范围为:-1-√3<m<-1+√3
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