Question

数学题：已知a，b，c是△ABC的三边长

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足b²+2ab=c²+2ac，试判断此三角形的形状。
试判断代数式a²-b²+c²-2ac的值与0的大小关系，并说明理由。

Answer 1

1.解：b2+2ab+a2=c2+2ac+a2
(b-a)2=(c-a)2
因为abc均为正数
所以b=c 所以三角形为等腰三角形

2.a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2
根据三角形两边之差＜第三边，所以a-c＜b
所以原式＜0

Answer 2

b2+2ab=c2+2ac
b2+2ab-c2-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b+c+2a)(b-c)=0
b=c，所以是等腰三角形

a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2<0(两边之差小于第三边)