Question

关于函数的连续可导问题：设|f(x)|在x=a处可导，且f(a)=0,则f(x)在x=a处（）

设|f(x)|在x=a处可导，且f(a)=0,则f(x)在x=a处（） A不连续 B连续不可导 C可导但f'(a)≠0 D可导且f'(a)=o

Answer 1

选D
因为|f(x)-f(a)|=|f(x)|，|f(x)|在x=a处连续
当x→a时，右端趋于|f(a)|=0，所以f(x)在x=a处连续
|f(x)|在x=a处可导，而且函数取得极小值0，所以|f(x)|在x=a出的导数值为0
|f(x)-f(a)|/|x-a| = ||f(x)|-|f(a)|/(x-a)|，右端在x→a时趋于|f(x)|在x=a出导数的绝对值
所以x→a时上式左端极限为0
所以x→a时[f(x)-f(a)]/(x-a)趋于0，即f'(a)=0

Answer 2

D