Question

在直角梯形ABCD中，AD平行于BCAB=BC=12，E是AB上的一点角DCE=90度BE=4求DE的长

Answer 1

延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH
由前面结论可得,
DE=DH+BE.S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH=12*12=144
∵S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD=144
设DH=x ,则1/2(12-x)*8+2*1/2*12*(4+x)=144解得x=6.
故DE=4+6=10

Answer 2

解：
∵∠A=90°，∠CDE=90°
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°
∴∠ADE=∠BEC
∵∠A=∠B
∴△ADE∽△BEC
∴AE/BC=AD/BE
∴8/12=AD/4
∴AD=8/3
∵AE=8
根据勾股定理可得DE=(8/3)根号10

Answer 3

AD=8*4/12=8/3(△AED和△BCE相似）
DE^2=AE^2+AD^2=8^2+(8/3)^2
DE=8/3根号10