Question

2010年西城区七年级数学期末测试最后一道题解答？

任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差为2→交换A的百位数字与个位数字，得到数B→A-B=C→交换C的百位数字与个位数字，得到数D→C+D=E
将第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请猜想E的值并对你猜想的结论加以证明。
我已经算到了
解：设个位为a，十位为b，百位为（a+c）
∵A=100(a+c)+10b+a=101a+10b+100c
∴C=A-B+101a+10b+100c-(101a+10b+c)=99c
后面该怎么做？

Answer 1

99c可以分解为百位是c-1，十位是9，个位是10-c，这样的话D就出来了（10-c）*100+90+c-1=1089-99c,则C+D=1089

Answer 2

你的假设百位为（a+c）是错的，应该为百位为（a+2）
解：E=909
设个位为a，十位为b，百位为（a+2）
A=100(a+2)+10b+a=101a+10b+200
B=100a+10b+（a+2）=101a+10b+2
C=A-B=108
D=801
E=C+D=909