Question

已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，求圆C的方程

Answer 1

设∶圆的方程（X-a)²+(Y-b)²=r²,
∵X-Y=0与X-Y-4=0平行且X+Y=0与X-Y=0和X-Y-4=0垂直。
∵圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0相切，圆心在直线X+Y=0上，
∴联立X-Y=0 与X+Y=0,得（0,0）
联立X-Y-4=0与X+Y=0,得（2，－2）
则该两点在圆C上，
则X-Y=0与X-Y-4=0的距离是圆C的直径，
∴r= √2,
则圆C∶（X-1)²+(Y+1)²=2

Answer 2

圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,则圆心到两直线距离相等，可以得到圆心轨迹为x-y-2=0
圆心又在x+y=0上，所以圆心为(1,-1)
半径就是圆心到切线距离，为√2
所以圆为(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2

Answer 3

设圆心C(a,b)
|a-b|/根号（1+1）=|a-b-4|/根号（1+1）;
a+b=0;
得a=1,b=-1;或a=-1,b=1（舍）作图;
r=根号2；圆的方程是（x-1）^2+(y+1)=2；

Answer 4

(x-1)²+(y+1)²=2

Answer 5

设∶圆的方程（X-a)²+(Y-b)²=r²,
∵X-Y=0与X-Y-4=0平行且X+Y=0与X-Y=0和X-Y-4=0垂直。
∵圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0相切，圆心在直线X+Y=0上，
∴联立X-Y=0 与X+Y=0,得（0,0）
联立X-Y-4=0与X+Y=0,得（2，－2）
则该两点在圆C上，
则X-Y=0与X-Y-4=0的距离是圆C的直径，
∴r= √2,
则圆C∶（X-1)²+(Y+1)²=2

Answer 6

直线x+y=0与直线x-y=0及x-y-4=0都垂直
x+y=0与x-y=0的交点为(0,0)；
x+y=0与x-y-4=0的交点为(2,-2)；
画出简单草图，可知圆心C是这两个点的中点(1,-1)
同时可得半径r=根号2
所以，圆C的方程：(x-1)²+(y+1)²=2