Question

初一数学题目、为了期末谢谢您的答案。

已知A1=x，A(n+1)=1- 1/An ，(n=1,2,3……)
（1）求A2、A3、A4、A5
（2）求 A2002
（3）求A2000+A2001+A2002
答案是（1）A2=x-1/x，A3=- x-1/1 A4=x A5=x-1/x
（2）x
（3）x的3次方-3x+1/x（x-1）
要详细的过程，因为我没有解题思路，尽管知道答案，谢谢、

Answer 1

a1=x
a2=1-1/a1=1-1/x=(x-1)/x (这是通分后相加)
a3=1-1/a2=1-x/(x-1) =1/(1-x) (1/a2=a2的倒数即 x/（x-1）)好像你的答案不对哦。
a4=1-1/a3=1-（1-x）=x (1/a3=a3的倒数即 （1-x）) 这又回到a1了。
a5=a2=（x-1）/x。
显然：3组一循环了。
同理a2002，2002/3=667余1，a2002=a1=x
a2000,2000/3=666余2 , a2000=a2=(x-1)/x
同样a2001=a3=1/（1-x）
A2000+A2001+A2002=（x-1）/x+1/（1-x）+x，通分（分母x*(1-x)）
={(x-1）*（1-x）+x+x*x*(1-x）}/x*(1-x)=( -3*x^3+3x-1)/x*(1-x)=(x^3-3x+1)/x（x-1）
最后一步是分子分母乘以-1了。把分母中1-x变成了x-1。
OK，明白了吗？

Answer 2

由（1）知：三项为一个循环
2002=3*667+1
余数为1
则A2002=A1=x
(3)一个循环内三项相加即得答案

Answer 3

确定你的题目没写错？A2是n=1,得到的答案不是你那个，A3是n=2,A4是n=3
三个一轮，用2002除以3，余1，与A1相等

Answer 4

A1=x
n=1 A（1+1）=1-1/A1=1-1/x A2=(x-1)/x
n=2 A（2+1）=1-1/A2=1-1/（1-1/x) A3=-1/(x-1)
n=3 A（3+1）=1-1/A3=x A4=x 同理 A5=A2=(x-1)/x
2001/3=667 n=2001时是一个完整的循环，A2001=A3 A2002=A1=x A2000=A2
A2000+A2001+A2002=A1+A2+A3=x的3次方-3x+1/x（x-1）