Question

利用下列函数的单调性，证明不等式

1. e×>1+x， x不等于0
2. 1nx<x<e×, x>0 请写详细过程，谢谢了

Answer 1

第一个题，解法一，用泰勒公式，直接得到！根据泰勒公式，e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……
这是第一种解法，前提是你懂高数。
解法二，设y=e^x-x-1, 两边求导，导函数为y'=e^x-1，令其为0，得到x=0，可以通过导函数，当x>0时，导函数y'>0；当x<0时，导函数y'<0，进而推断，当x=0时，原函数y取最小值；而题设x不等于0，所以任何一点不等于0的x都可以满足y>0. 最终得到题目中的不等式。
解法三，画图法，非常简单！
第二个题，解法一，画图法，非常简单！
解法二，用第一个题的第二种解法，设y=e^x-x 同样的，证明它大于零。证明方法也一样，用导数求。当x>0时，y'>0；当x=0时，y=1,且y是一增函数，所以当x>0时，y>0。
同理可得x>Inx.

如果有啥不理解的，再一起讨论吧！
加分咯，这是我的“第一次”，很重要的！^^

Answer 2

1， e×-x求导为 e×-1，x>0单增，x<0单减，x=0 e×-x=1，则e×>1+x， x不等于0
2，由1得x<e×, x>0，求ln得lnx<x。则lnx<x<e×, x>0