Question

高二函数和导数

已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
（1）求实数a,b的值 以求出（a=3，b=-2）
(2)设g(x)=f(x)+m/（x-1）是[2,+∝)上的增函数,求实数m的最大值：

第二题：
g(x)=1/3x^3-x^2+3x-2+m/(x-1)
g'(x)=x^2-2x+3-m/[(x-1)]^2=0
然后怎么做？

Answer 1

由于g(x)是[2,+∞)上的可微函数，所以g(x)在[2,+∞)上单调增加等价于在(2,+∞)上g'(x)>0，
即x²-2x+3>m/(x-1)²，为叙述方便，记R(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，S(x)=m/(x-1)²。
因x≥2：
当m≤0时，显然有R(x)>S(x)
当m>0时，注意到R(x)在[2,+∞)内单调增加，S(x)在[2,+∞)内单调减少，
故只需满足R(2)≥S(2)，即m≤3
综上述得 m≤3