Question

设不等式组x+y-2>=0,x-3y+6>=0,x-y<=0,表示的平面区域D，若直线Kx-y+k=0上存在区域D上的点，则K的取范。

Answer 1

记L1：x+y-2=0，L2：x-3y+6=0，L3：x-y=0
作出区域D，容易看出L1与L2交于A(0,2)
可求得L1与L3交于B(1,1)
直线L：kx-y+k=0，即y=k(x+1)经过点C(-1,0)
当k使得直线L位于直线CA与直线CB所夹的锐角中时，L上存在D上的点。
直线CA的斜率k1=(0-2)/(-1-0)=2；直线CB的斜率k2=(0-1)/(-1-1)=1/2
∴k的取值范围是[1/2，2]

Answer 2

0.5--2
直线方程y=k(x-1)过（1,0），这点与三直线围成的范围有交点，K取值为0.5到2
0.5≤k≤2.

Answer 3

直线kx-y+k=0恒过定点（1,0），画出平面区域，是一个三角形，若直线Kx-y+k=0上存在区域D上的点，所以直线与区域相交，求出区域的三个端点，与（1,0）求连线的斜率就可以知道k的范围
k<=-2 k>=3/2