Question

初三数学题-相似三角形。高手来吧。

如图 AD是角BAC的平分线 EF是AD的垂直平分线.求证 ED平方=EB*EC
需要详细过程

Answer 1

解：连接AE；
∵EF⊥平分AD；
∴AE=DE；
∴∠DAE=∠ADE；
又∵∠BAD=∠CAD；
∴∠BAD+∠EAC=∠CAD+∠EAC=∠DAE=∠ADE；
又∵∠B+∠BAD=∠ADE；
∴∠BAD+∠EAC=∠B+∠BAD；
∴∠EAC=∠B；
∵∠EAC=∠B；
∠CEA=∠AEB；
∴△ACE∽△BAE；
∴AE：CE=BE：AE；
∴AE²=CE*BE；
又∵ED=AE；
∴ED²=CE*BE；

Answer 2

请问哪个是E哪个是F？
如果中间的是F、下面的是E
只要连接AE就能解决问题了

解题思路：由ED²=EB×EC得
ED/EB=CE/ED
∵EDC与EBD都在一直线上无法构成三角形
所以要转化到另外的三角形上

解：连接AE
∵AD为∠BAC平分线 ∴∠BAF=∠CAF
∵EF是AD垂直平分线 ∴AE=ED ∠EAF=∠EDF
∵∠B+∠BAD=∠ADE=∠DAE=∠CAE+∠FAC
∴∠B=∠CAE
又∵∠AEB=∠AEB
∴△CAE∽△ABE
∴AE：EB=CE：AE
∵AE=DE
∴ED：EB=CE：ED
即ED²=EB×CE

本团队遵循授人以渔而非授鱼
很荣幸为您解答 （我也是初三的、可以+Q353614732）