Question

求f（x）=sin2x+cos2x+1的最小值及此时x值的集合

Answer 1

f(x)=sin(2x)+cos(2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=-1时，f(x)有最小值f(x)min=1-√2
此时2x+π/4=2kπ-π/2 (k∈Z)
x=kπ-3π/8
满足题意的x的集合为{x|x=kπ-3π/8，k∈Z}

Answer 2

f（x）=sin2x+cos2x+1=√ 2sin（2x+π/4）+1，所以其最小值为1-√ 2，
此时sin（2x+π/4）=-1，则
2x+π/4=3π/2+2kπ,k是整数，得x=5π/8+kπ,k是整数。