Question

初二几何题，急求解! 谢谢！

如图，在等腰Rt△AOB中，AO=BO，∠ACO=45度，求证：AC⊥BC。
请用全等的办法做，还没有学相似知识。

Answer 1

不用什么全等和相似,用剪图拼接法

当然剪图拼接移动转动的前后图形是全等的

很简单,如我的图,做OE垂直于AC交与E

将三角形OEA 绕着O点 逆时针旋转90° 到 OE'A'的情形 

因为AO=BO     (这是本题约束45°直角三角形的已知条件意义所在)

所以A'和B一定会重合

图上∠CEO  ,∠EOE'都是90° (不要证明了吧)

同时由于直角三角形△CEO中有45°的角(也是本题已知指定的约束条件)

所以 CE=EO=E'O

所以连接CE' 得到的四边形CEOE' 是正方形

因为∠A'E'O=∠AEO=90°

所以 A' 即 B 点  在CE'上

B就是正方形边上的点

所以AC⊥BC

Answer 2

证明：
设AB，CO的交点为M
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠ABO=45°
∴∠ABO=∠ACO
∵∠AMC=∠BMO
则△AMC∽△DMB
∴MC/MA=MB/MD
∵∠MBC=∠AMO
∴△MBC∽△AMO
∴∠BCD=∠BAD=45°
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC

Answer 3

图发清楚点

Answer 4

点C在哪里？