Question

一道九年级几何证明题？急！在线等

已知：三角形ABC是任意三角形，点M、N分别在边AB、AC上，且AM/AB=1/3，AN/AC=1/3，点P1、P2是边BC的三等分点，证明：角MP1N+角MP2N=角A
请写出详细过程。

Answer 1

如图，FP1‖MP2.MP1‖AE‖NP2（红点都是等分点）NP1‖AB

∴∠A＝∠FP1N＝∠FP1M+∠MP1N＝∠MP2N+∠MP1N

Answer 2

易知MP2//AC，NP1//AB
则∠MP1N=∠P1NP2，∠MP2N=∠P2NC，∠A=∠P1MC
前两式相加即得
………………

Answer 3

你可以试着将△ABC画成一个等边三角形

Answer 4

取BC中点Q，连AQ，（设BP1=P1P2=P2C）
∵AM/AB=CP2/BC=1/3 AN/AC=QP2/QC=1/3
∴MP2‖AC NP2‖AQ
∴∠MP2N=∠P2NC=∠CAQ （1）
同理 ∠MP1N=∠BAQ （2）
由（1）和（2）得到 ∠MP1N+∠MP2N=∠A