Question

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运输到B处，A、B相距L=10m。从A处把

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运输到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件【无初速】地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处。欲用最短的时间把工件从A处传到B处，求传送带的运行速度
至少多大？

Answer 1

若物体以2m/s匀速从A到B，需要时间t=L/v=5s,而时间t=6s，所以一定经过先匀加后匀速。设匀加的时间为t' 则匀加的位移为x=(0+v)/2*t ' 匀速的位移为L-x=v(6-t)
联立得t'=2s 再用x=1/2at'^2 求得a=1m/s^2
欲用最短的时间把工件从A处传到B处，需要一直加速，所以L=v^2/2a
v=根号下2aL=根号下20

Answer 2

设工件加速运动的时间是t1，此间平均速度为1m/s,则以2m/s匀速运动的时间为6-t1，
列方程得t1+2(6-t1)=10，解方程得t1=2s，所以加速度a=1m/s^2
若传送时间最短，则需一直做加速运动，临界值v^2=2aL,v=二倍根号五

Answer 3

物体匀加速运动的时间为t=2s
为使物体从A至B所用时间最短，
物体必须始终处于加速状态，
由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，
所以其加速度也不变，
而a=△v/t=1m/s^2
设物体从A至B所用最短的时间为t
L=1/2at^2 导出t=根号20
vt=at=2*根号5