在实数范围内因式分解 2 X平方—3XY—3 Y平方
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解：2X²-3XY-3Y²
=(√2X)²+2×√2X×(-3Y/2)²-3Y²-(3Y/2)²
=(√2X-3Y/2)²-15Y²/4
=(√2X-3Y/2)²-(√15Y/2)²
=(√2X-3Y/2+√15Y/2)(√2X-3Y/2-√15Y/2)
=[√2X+(-3+√15)Y/2][√2X-(3+√15)Y/2]
=(√2X)²+2×√2X×(-3Y/2)²-3Y²-(3Y/2)²
=(√2X-3Y/2)²-15Y²/4
=(√2X-3Y/2)²-(√15Y/2)²
=(√2X-3Y/2+√15Y/2)(√2X-3Y/2-√15Y/2)
=[√2X+(-3+√15)Y/2][√2X-(3+√15)Y/2]
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2x^2-3xy-3y^2=0 的解为 x=(3+根号33）/4 y x=(3-根号33）/4 y
2x^2-3xy-3y^2=2[x-(3+根号33）/4 y] [x-(3-根号33）/4 y]
2x^2-3xy-3y^2=2[x-(3+根号33）/4 y] [x-(3-根号33）/4 y]
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原式=2(x²-3xy/2)-3y²
=2(x²-3xy/2+9y²/16-9y²/16)-3y²
=2(x²-3xy/2+9y²/16)-9y²/8-3y²
=2(x-3y/4)²-33y²/8
=2[(x-3y/4)²-33y²/16]
=2(x-3y/4+√33y/4)(x-3y/4-√33y/4)
=2(x²-3xy/2+9y²/16-9y²/16)-3y²
=2(x²-3xy/2+9y²/16)-9y²/8-3y²
=2(x-3y/4)²-33y²/8
=2[(x-3y/4)²-33y²/16]
=2(x-3y/4+√33y/4)(x-3y/4-√33y/4)
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2(x-3y/4+√33y/4)(x-3y/4-√33y/4)
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