Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AM=1/2MC1，N为BB1的中点，则MN的长为多少？

求答案求过程~谢谢各位高手~

Answer 1

解：设AC的中点为Q，连BQ，易证 BQ ⊥ 面AA1C1C.
设 A1C 与 AC1 交于点O。
连 ON 因N为BB1的中点
∴ ON 平行且等于 BQ
∴ ON ⊥ 面AA1C1C
∴ △NOM 是 Rt△，且 ∠NOM = 90°

又∵ ON = BQ = √2a /2
OM = OA 1 -- MA1
= √3a /2 -- √3a /3
= √3a / 6

∴ MN² = OM² + ON²
= （√2a /2 ）² + (√3a / 6)²
= 21a² / 36

∴ MN = √21 a / 6 即 6 分之根号21 倍的 a。