Question

点P(x,y)在第一象限,且x+y=8.点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S。

（1）点P随X的变化而移动，它所留下的痕迹是什么图形，并求出痕迹的长。
（2）是否存在一点P，使PO＋PA最小，若存在，求出这个最小值和D点的坐标；若不存在，说明理由。
（3）求X方加Y方的最小值和此时点P的坐标。
麻烦写出详细过程，谢谢

Answer 1

解：1.S△OPA=1/2*6*(8-x)=24-3x (0<x<8)
痕迹是直线，长8根号2.
2.存在，坐标P(32/5,8/5),PO＋PA最小值为2倍根号下17。
3.x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2{(x-4)2+16},最小值为：32
此时x=4,y=4,p点的坐标为（4,4）。

Answer 2

一）痕迹是直线，长8根号2
二）存在，6，坐标P(3,0)
三）最小值32，坐标P(4,4)