Question

一个二次函数的利润问题

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件、如果每件商品售价每上涨一元、则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)、设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)每个月的销售利润为y元。
(1)求y与z的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围
(2)每件商品的售价定为多少元时、每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元
(3)每件商品的售价定为多少元时。每个月的利润为2200元?根据以上结论、请你直接写出售价在什么范围时、每个月的利润不低于2200元

Answer 1

(1)、y=(210-10x)(10+x),∵要求210-10x≥0，否则就不能售出而成回收。
∴x的取值范围为0＜x≤21且为正整数
(2)、y=-10x^2+110x+2100=-10(x-11/2)^2+2100+1210/4
∴当x=5或6，即每件商品定价为45或46元时，每个月可获得最大利润2400元。
(3)、解不等式-10x^2+110x+2100≥2200，解得1≤x≤10，即商品售价在41元至50元之间时，每个月的利润不低于2200元。